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Artículo científico
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Regresión simbólica, bifurcaciones y modelos logísticos aplicados a la
volatilidad de commodities estratégicos: Un estudio en la industria peruana
de electrodos
Symbolic Regression, Bifurcations, and Logistic Models Applied to Commodity Volatility: A
Case Study in the Peruvian Electrode Industry
Luis César Cáceres-Linares
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RESUMEN
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ABSTRACT
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Artículo científico
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INTRODUCCIÓN
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Artículo científico
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MATERIALES Y MÉTODO
1. Enfoque y diseño metodológico
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2. Población, muestra y datos
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Tabla 1
Listado de commodities, fuentes de datos, unidades y
periodicidad mensual.
Nº
Commodity
Fuente de
datos
Unidad
1
Níquel metálico
LME
USD/TM
2
Aluminio
primario
LME
USD/TM
3
Cromo
LME
USD/TM
4
Ferroaleación de
silicio
LME
USD/TM
5
Ferroaleación de
cromo
LME
USD/TM
6
Sodio (Na)
BCRP
USD/TM
7
Potasio (K)
BCRP
USD/TM
8
Cal viva (CaO)
BCRP
USD/TM
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Alambre de
acero inoxidable
Proveedor
nacional
USD/kg
Electricidad
industrial
OSINERGMIN
USD/kWh
Diésel (Fuel
Oil)
BCRP
USD/galón
Gas natural
BCRP
USD/MMBTU
Precio del cobre
LME
USD/TM
Precio del acero
Dow Jones
USD/TM
Precio del zinc
LME
USD/TM
Precio del
manganeso
LME
USD/TM
Precio de
soldadura
inoxidable
Fabricante
local
USD/kg
Precio de
soldadura níquel
Fabricante
local
USD/kg
3. Técnicas y modelos aplicados
a) Modelo ARIMA (Box-Jenkins)
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Figura 1
Comparación entre series reales y proyectadas
mediante ARIMA (Níquel - LME, 2023).
b) Regresión Simbólica (SR)
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c) Modelo de Verhulst (Ecuación Logística)
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Figura 3
Modelo de crecimiento logístico de Verhulst aplicado a
precio proyectado de commodities.
d) Análisis de Bifurcaciones
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Figura 4
Diagrama de bifurcación de la función logística
aplicado a series de commodities estratégicos.



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Artículo científico
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4. Validación y comparación de modelos
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Tabla 2
Comparación de precisión entre ARIMA, Regresión Simbólica y Verhulst. Indicadores: RMSE, AIC, Coeficiente de
correlación R² y Error porcentual.
Nº
Commodity
Modelo
RMSE
AIC
R²
Error
%
1
Níquel
ARIMA
184.27
313
0.81
8.9
2
Aluminio
Regresión Simbólica
95.13
0.93
3.4
3
Ferroaleación Cr
Verhulst
121.6
0.88
5.8
4
Alambre Inox
ARIMA
1.72
145
0.79
9.5
5
Soldadura Ni
Regresión Simbólica
1.08
0.95
2.1
5. Software y herramientas
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Tabla 3
Especificaciones del entorno computacional y
herramientas utilizadas.
Nº
Herramienta /
Software
Especificación Técnica /
Detalle
1
Python 3.11
Lenguaje principal para
modelado estadístico y
simbólico
2
Librerías Python
statsmodels, scikit-learn, sympy,
pandas, matplotlib
3
TuringBot®
Software de regresión simbólica
con interfaz gráfica, versión
2022.1
4
Microsoft Excel
365
Procesamiento de matrices de
datos, validación cruzada,
generación de gráficos base
5
R Studio
Validación de modelos ARIMA,
gráficos avanzados
6
Sistema
Operativo
Windows 10, 64-bit, RAM 16
GB, CPU Intel Core i7-12700H
6. Consideraciones éticas y de acceso
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RESULTADOS
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1. Modelos ARIMA y capacidad predictiva
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Figura 5
Proyección del precio del níquel con modelo ARIMA.
Figura 6
% de Variación entre índex real y proyectado usando
método ARIMA.
2. Regresión simbólica y expresiones generadas
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Tabla 4
Comparación de precisión entre ARIMA, SR y Verhulst (RMSE, AIC, correlación y error porcentual)
Commodity
Modelo
RMSE
AIC
R²
Error porcentual (%)
Níquel
ARIMA
184.27
313
0.81
8.9

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Níquel
Regresión Simbólica
95.13
0.95
3.4
Níquel
Verhulst
121.6
0.88
5.8
Aluminio
ARIMA
1.72
145
0.79
9.5
Aluminio
Regresión Simbólica
1.08
0.95
2.1
Ferroaleación Cr
ARIMA
205.5
321
0.76
10.2
Ferroaleación Cr
Verhulst
132.4
0.87
6
Soldadura Ni
Regresión Simbólica
0.97
0.96
2
       
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3. Modelo logístico de Verhulst y saturación de
precios
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Figura 7
Proyección del precio del aluminio con el modelo
logístico de Verhulst (Verhults para a=0.1
,n=0.72,dt=0.88,m=0.28 B=3.68,λ=0.81 y K=0.08)
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Artículo científico
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Figura 8
Proyección del precio del níquel con el modelo logístico
de Verhulst (para a=0.3 ,n=0.73,dt=0.86,m=0.11
B=3.68,λ=0.87 y K=0.2).
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4. Dinámica caótica y análisis de bifurcaciones
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Figura 9
Diagrama de bifurcación de la función logística iterada
(a = 1.6).
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Figura 9
Gráfico de interacción con constante de Feigenbaum
para distintos valores de c.
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5. Comparación de modelos y validación
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DISCUSIÓN
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1. Superioridad de los modelos no lineales frente a
ARIMA
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Artículo científico
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2. Verhulst y los límites de crecimiento en mercados
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3. Dinámica caótica y bifurcaciones como
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4. Implicancias en la gestión de la cadena de
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5. Aportes y vacíos de investigación
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CONCLUSIONES
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