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Determinación del momento dipolar magnético y magnetización de un imán
permanente de neodimio N48
Determination of the magnetic dipolar moment and magnetization of a permanent
neodymium N48 magnet
Ausberto Wilson Urquiaga Vásquez
Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, Perú
Pablo Aguilar Marin
Universidad Nacional de Trujillo, Perú
Mario Elder Chávez Bacilio
Universidad Nacional de Trujillo, Perú
RESUMEN
En el presente trabajo se determinó el momento dipolar magnético y la magnetización de un imán de neodimio N48 de
geometría anular. Se introdujo el imán en un campo magnético uniforme generado por dos bobinas de helmholtz para
medir la frecuencia de oscilación y el campo magnético de las bobinas. El movimiento oscilatorio del imán fue filmado
con una cámara de video Samsung S8 que tiene una velocidad de 240 fotogramas por segundo. El video fue analizado
con el software Tracker para el cálculo de la frecuencia angular. Finalmente se calculó el momento dipolar magnético y
la magnetización mediante fórmulas empíricas. Se encontró que la frecuencia oscilatoria es 18 r/s, el campo magnético
resultante de las bobinas de Helmholtz 123,44 μT, el momento dipolar magnético 2,6 Am2 y la magnetización del imán
de neodimio N48 1,14 x 106 A/m.
Palabras clave: Imanes de neodímio; campo magnético; momento dipolar magnético; bobinas de Helmholtz; analizador
Tracker.
ABSTRACT
In the present work, the magnetic dipole moment and the magnetization of a neodymium magnet N48 of annular
geometry were determined. The magnet was introduced into a stable magnetic field generated by two Helmholtz coils
to measure the frequency of oscillation and the magnetic field of the coils. The oscillatory movement of the magnet was
filmed with a Samsung S8’s video camera that records at 240 frames per second. The video was analyzed with the
Tracker software to calculate the angular frequency. Finally the magnetic dipole moment and magnetization were
calculated using empirical formulas. The oscillatory frequency was found to be 18 r/s, the magnetic field resulting from
the Helmholtz coils 123.44 μT, the magnetic dipole momentum 2.6 Am2 and the magnetization of the neodymium
magnet N48 1.14 x 106 A/m.
Keywords: Neodymium magnets; magnetic field; magnetic dipole moment; Helmholtz coils; Tracker analyzer.
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INTRODUCCIÓN
Desde la antigüedad los materiales magnéticos han sido
utilizados como brújulas y como juguetes mágicos. A
fines del siglo XIX, desde que se descubrió la ley de
Faraday, se dio inicio a la aplicación industrial del
Magnetismo en los procesos de producción, transporte
y reconversión de energía eléctrica. Los núcleos de los
transformadores, generadores y motores están
constituidos por una aleación de hierro y silicio que al
poseer una elevada permeabilidad magnética y baja
cifra de pérdidas constituye un material ideal para hacer
rentable eficazmente la utilización de la ley de Faraday
(Grande, 2003).
Desde el siglo XX, entendemos que los materiales
magnéticos conocidos como imanes son aquellos con
los que se fabricaban las agujas de navegación o que se
usaban como misteriosos generadores de fuerzas no
menos misteriosas hasta el siglo XIX, son almacenes de
energía en realidad. En este concepto físico se basan
todas las aplicaciones actuales de los imanes. Los
equipos de resonancia magnética nuclear, los rotores y
estatores de motores fabricados con imanes
permanentes, los imanes utilizados en telefonía,
microelectrónica y vídeos, se utilizan como almacenes
de energía (Grande, 2003).
Cuando alrededor de un núcleo atómico gira un
electrón, hay un flujo de carga o corriente alrededor del
núcleo. El momento magnético correspondiente
determina la interacción de dicho electrón con un campo
magnético aplicado (Kane y Sternheim, 2007)
Cuando un imán permanente de momento dipolar
magnético m, se suspende mediante un hilo flexible e
inextensible dentro de una región donde existe un
campo magnético horizontal uniforme B, al desviar el
imán de su posición de equilibrio, se observa que este
puede oscilar en un plano horizontal alrededor del eje
vertical debido al torque magnético restaurador τ, que
experimenta, ver figura 1 (Bisquert et al, 1992; Fuentes,
2011).
Figura 1
Torque magnético sobre un imán oscilando dentro de un
campo magnético uniforme.
(1)
De la ecuación fundamental de la rotación se tiene
(2)
Siendo I el momento de inercia del imán y α la
aceleración angular de su movimiento.
Reemplazando la ecuación (1) en (2)
- (3)
De donde,
(4)
(5)
Para oscilaciones pequeñas sen θ < θ, obtenemos,
(6)
La cual corresponde a la ecuación diferencial del
movimiento armónico simple y tiene una solución de la
forma.
(7)
Donde: es la amplitud angular inicial del movimiento
y La frecuencia angular de sus
oscilaciones.
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Si se conoce el campo magnético, el momento de inercia
y la frecuencia angular de sus oscilaciones, se puede
determinar el momento dipolar magnético usando la
relación.
(8)
Pueden o no tener un momento dipolar magnético neto
los átomos y moléculas, dependiendo de sus orbitas
electrónicas respectivas y de su simetría. Así mismo, la
presencia de un campo magnético externo modifica el
movimiento electrónico, dando lugar a una polarización
magnética o Magnetización del material (Álvarez et al,
2011).
Una sustancia magnética de magnetización M es
definida como el momento dipolar magnético del
material por unidad de volumen. Si m es el momento
dipolar magnético inducido por átomo o molécula y n el
número de átomos o moléculas por unidad de volumen,
la magnetización está dada por (Belendez, 2000):
(9)
Se puede escribir también la magnetización como:
(10)
Los materiales magnéticos se pueden caracterizar a
través de un ciclo de histéresis, es decir mediante una
curva de inducción magnética (B) o una curva de
magnetización en función de un campo magnético
aplicado (H). Estas variables se relacionan mediante la
expresión
(11)
Un material magnético tiene una curva típica de la
forma que se muestra en la Figura 2, para mostrar la
estructura de los dominios en la presente curva de
histéresis usamos los números. La notación SI muestra
que se trabajó en el Sistema Internacional. En la Figura
2 se observa el ciclo obtenido de B vs. H o M vs. H y así
mismo se representa también el comportamiento de la
estructura de dominios. En la curva de magnetización
inicial (a trazos) se muestra la estructura de dominios
inicial (1) se observa como ellos están orientados en
direcciones muy diferentes (o direcciones de fácil
magnetización), cambia está estructura de dominios con
el aumento del campo. Aquellos dominios con dirección
cercana al campo crecen, y decrecen los que tienen
orientación contraria (2). Cuando se alcanza la
magnetización de saturación Ms para un determinado
campo, todos los dominios se orientan en la dirección
del campo y se tiene un monodominio (3). Para este tipo
de campo aplicado la inducción magnética está dado por
la siguiente expresión: . Luego de la
saturación llevamos H a 0, y a este campo magnético se
le conoce como inducción magnética remanente Br (4),
y le corresponde una magnetización remanente Mr. Si el
campo H aumenta en dirección contraria se llega al
campo coercitivo, -Hc, o coercitividad, que es el campo
para el cuál B y M son cero (5). Estos dominios se
orientan de tal manera que la magnetización total es
nula. Si se sigue aumentando el campo se llegará a la
saturación negativa con valores –Bs o –Ms (6).
Figura 2
Estructura de dominio del ciclo de histéresis para un
material magnético (B vs H o M vs H).
De acuerdo al campo coercitivo los materiales
magnéticos se pueden clasificar en materiales
magnéticos blandos y materiales magnéticos duros. Se
ilustra en la Figura 3 los ciclos de histéresis para el caso
de un material magnético blando (Izq.) y duro (Der.).
Los materiales blandos son utilizados ampliamente en la
fabricación de transformadores, los materiales duros en
imanes permanentes, y los semiduros, con ciclos
rectangulares para almacenamiento de datos (memorias
magnéticas) (4) (Pérez, 2016).
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Figura 3
Ciclo de histéresis de materiales blandos (Izq.), es
estrecho para bajos valores de Hc y grandes valores de
Bs. Y duros (Der.), para grandes valores de Hc y altos
valores de Br el ciclo de histéresis es ancho.
Las bobinas de helmholtz consiste en un arreglo de dos
bobinas circulares de N espiras circulares de radio a, que
conducen una corriente I y están separadas una distancia
d, como se observa en la figura 4. Son empleadas para
producir campos magnéticos uniformes (Araújo y Felix,
2016).
Figura 4
Sistema de referencia para bobinas de Helmholtz.
El campo magnético es obtenido mediante el principio
de Biot-Savart y el principio de superposición, con el
origen de coordenadas en el punto medio de la distancia
d, la expresión que describe el campo magnético de las
bobinas se muestra enseguida.
(12)
El campo magnético resultante apunta en la dirección
del eje z. Las condiciones de uniformidad son ∂B/∂z=0,
∂2B/∂z2=0 en el plano z = 0. La distancia d = a cumple
dichas condiciones. La magnitud del campo magnético
en el centro de las bobinas está dada por,
(13)
El campo magnético resultante en el interior de las
bobinas está dado por la suma del campo producido por
las bobinas de Helmholtz y el campo magnético
terrestre.
(14)
Las bobinas de Helmholtz comúnmente se utilizan para
establecer una zona de campo magnético conocido y
uniforme para aplicaciones diversas (Fano et al., 2017).
Las aplicaciones de la bobina Helmholtz son diversas;
por ejemplo: determinan las componentes del campo
magnético terrestre tanto vertical como horizontal;
calibración de medidores de campo magnético de baja
frecuencia; estudiar los efectos del campo magnético en
los componentes o equipos electrónicos; medida de la
susceptibilidad magnética; calibración de equipos de
navegación; estudio de efectos biomagnéticos; ajuste de
tubos de rayos catódicos; estudio del comportamiento
de los tubos fotomultiplicadores en campos magnéticos;
medidas de magnetorresistencia; desmagnetización de
pequeñas piezas de materiales ferromagnéticos
utilizados en la ciencia de las naves espaciales. En la
enseñanza de la física, se utiliza principalmente en
experimentos para la determinación de la carga
específica del electrón (Rene, 2003).
A través del software Tracker se realiza un análisis de
video y se construye su correspondiente modelo que lo
caracteriza basado en el modelo Java del proyecto Open
Source Physics (Brown, 2009), combina videos y
modelación en computadora. Tracker es un paquete de
análisis de vídeo y una herramienta de modelado. Las
características incluyen el seguimiento de objetos,
posición, velocidad, aceleración, gráficas, filtros de
efectos especiales, marcos múltiples de referencia,
puntos de calibración y perfiles de línea para el análisis
de patrones de espectros e interferencia.
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Este software en la mayoría de trabajo reportados es
usado para el estudio de la cinemática y como estrategia
didáctica en el proceso de enseñanza aprendizaje de
sistemas físicos sencillos (Montero et al., 2018; Caicedo
et al., 2018; Diaz y Cala, 2014; Pablo et al., 2018).
Los diversos artículos de Investigación revisados no se
ha encontrado trabajos donde se haya calculado la
magnetización y el momento dipolar magnético de un
imán de Neodimio e inclusive haciendo uso del software
Tracker. A pesar de los diversos estudios reportados, en
este trabajo se determinó la magnetización y el
momento dipolar magnético de un imán de neodimio
N48 mediante el software analizador de videos Tracker,
para caracterizar el imán permanente de neodimio y
sirva de base para otras futuras investigaciones.
Las Variables de estudio que comprenden la presente
Investigación, por su relación de dependencia, tipo y
escala de medición se enmarca en la siguiente
clasificación:
Variable Independiente: Momento dipolar magnético
(frecuencia angular de oscilación y campo magnético de
las bobinas de helmholtz).
Variable dependiente: Magnetización.
El objetivo de estudio de este trabajo de Investigación
fue determinar la magnetización del imán permanente
de neodimio N48 producido por el momento dipolar
magnético, mediante el uso del analizador de videos
Tracker.
MATERIALES Y MÉTODO
1. Objeto de estudio
El objeto de estudio de este trabajo de Investigación está
dado por el imán de neodimio N48, ver figura 5.
Figura 5
Forma geométrica del Imán permanente de Neodimio
N48.
Tabla 1
Propiedades del imán de Neodimio N48 (según
IMAMAGNETS).
Magnitud
Cantidad
Masa
Diámetro exterior
Diámetro interior
Espesor
Densidad
Campo magnético radial
externo
Remanencia
19,05 g
25,40 mm
12,80 mm
6 mm
7,1 g/cm
3
48,765 gauss
1,38 T-1,40 T
2. Instrumentos, equipos y materiales
A continuación, se describe los instrumentos, equipos y
materiales que se han utilizado:
• Software Tracker para analizar los videos y hacer
un registro de los valores de la posición en función
del tiempo (con una precisión 0,1 mm en la
longitud y 0,001 s. en el tiempo).
• Celular Samsung Galaxy S8, el cual registra de 30-
240 fotogramas por segundo, para grabar la
rotación del imán en el interior de las bobinas de
helmholtz.
• Bobinas de Helmholtz (tiene un arrollamiento igual
a 154 espiras y un radio de 0,2 m).
• Brújula NAHITA que se utiliza para verificar la
polaridad del imán y la dirección de las bobinas.
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• Fuente de alimentación (3B Scientific U33020-
230, 0 - 20 V, 0 – 5 A, 50/60 Hz), para subministrar
corriente a las bobinas de helmholtz.
• Trípode de plástico para sujetar la cámara de vídeo
de un celular
• Soporte universal con varilla y nuez para sujetar el
imán de neodimio.
3. Métodos y técnicas
Momento magnético del imán de neodimio
• Fijamos la brújula en la parte central de las bobinas
de helmholtz (sin conectar la fuente de corriente) y
con la brújula en reposo manipulamos las bobinas
hasta que la aguja indique hacia al Norte, quedando
alineado con el eje axial de las bobinas.
• Conectamos la fuente de corriente en serie con las
bobinas de helmholtz, encendemos la fuente y
haciendo girar la perilla suministramos muy
lentamente corriente, de modo que las bobinas
crean su propio campo magnético orientado en el
mismo sentido del campo magnético terrestre.
• Determinamos la polaridad del imán a través de
la brújula, quedando identificada las caras planas
del imán que corresponde a los polos Norte y Sur,
respectivamente. Así se determinó la orientación de
su momento dipolar magnético (orientado de Sur al
Norte).
• Se realizo una marca en la parte lateral del imán,
para detectarlo con el software Tracker.
• Suspendemos el imán de un soporte universal de
modo que queda en el centro de las bobinas,
quedando alineados y apuntando en el mismo
sentido del momento del imán y el campo
magnético terrestre como se muestra en la figura 6.
• Se le suministro lentamente corriente hasta que el
imán realizo un movimiento oscilatorio apreciable,
para ser detectado por el analizador de video
Tracker.
• Con el celular se registró el movimiento oscilatorio
del imán. Así mismo se realizaron 6 videos y se
escogió los tres mejores videos con la finalidad de
encontrar un valor promedio de la frecuencia
angular.
• Finalmente exportamos los videos al software
Tracker para su respectivo análisis, de donde se
obtuvo los parámetros para construir la ecuación
que relaciona la posición con el tiempo y a partir de
ello se determinó la frecuencia angular del
movimiento oscilatorio del imán.
Figura 6
Montaje experimental para determinar el momento
dipolar magnético del imán de neodimio, en donde se
observa el imán dentro de las bobinas de helmholtz.
RESULTADOS
1. Momento dipolar magnético
Se observa en la figura 7 la ventana del analizador de
videos Tracker correspondiente a la captura de datos
experimentales de la posición vs tiempo del movimiento
oscilatorio del imán de neodimio dentro del campo
magnético creado por las bobinas de Helmholtz.
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Figura 7
Ventana del software Tracker para el video 1, donde se muestra en la parte izquierda el equipo utilizado y en la parte
derecha superior observamos la gráfica sinuisoidal del modelo y la tabla de valores obtenidos de la posición vs tiempo
en la parte inferior.
En la figura 8 se muestra la ventana del Tracker del
constructor de modelos cinemáticos para los videos, los
cuales se obtuvieron después de realizar un
modelamiento en el software (ver procedimiento en
anexo).
Figura 8
Ventana del Tracker en donde se observa los parámetros y la ecuación cinemática que representa dicho modelo, el cuál
relaciona la posición y el tiempo para del movimiento oscilatorio del imán.
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Posteriormente se muestra la ecuación del movimiento
oscilatorio y los parámetros del modelo obtenido, el cual
se fundamenta en la teoría de un imán oscilando dentro
de un campo magnético uniforme como se muestra en la
figura 1.
(15)
Donde:
A = 0,8661 cm (Amplitud del Movimiento);
B = ω = 17,91 rad/s (Frecuencia Angular)
C = 20,44 rad (fase inicial)
Se observa en la figura 9 la ventana del analizador de
videos Tracker correspondiente a la captura de datos
experimentales de la posición vs tiempo del movimiento
oscilatorio del imán de neodimio dentro del campo
magnético creado por las bobinas de Helmholtz.
Figura 9
Ventana del software Tracker para el video 2, donde se muestra en la parte izquierda el equipo utilizado y en la parte
derecha superior observamos la gráfica sinuisoidal del modelo y la tabla de valores obtenidos de la posición vs tiempo
en la parte inferior.
En la figura 10 se muestra la ventana del Tracker del
constructor de modelos cinemáticos para los videos, los
cuales se obtuvieron después de realizar un
modelamiento en el software (ver procedimiento en
anexo).
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Figura 10
Ventana del Tracker en donde se observa los parámetros y la ecuación cinemática que representa dicho modelo, el cuál
relaciona la posición y el tiempo para el movimiento oscilatorio del imán.
Posteriormente se muestra la ecuación del movimiento
oscilatorio y los parámetros del modelo obtenido, el cual
se fundamenta en la teoría de un imán oscilando dentro
de un campo magnético uniforme como se muestra en la
figura 1.
x (16)
Donde:
A = 1,085 cm (Amplitud del Movimiento)
B = ω = 18,1 rad/s (Frecuencia Angular)
C = 0,00754 rad (fase inicial)
Se observa en la figura 11 la ventana del analizador de
videos Tracker correspondiente a la captura de datos
experimentales de la posición vs tiempo del movimiento
oscilatorio del imán de neodimio dentro del campo
magnético creado por las bobinas de Helmholtz.
Figura 11
Ventana del software Tracker para el video 3, donde se muestra en la parte izquierda el equipo utilizado y en la parte
derecha superior observamos la gráfica sinuisoidal del modelo y la tabla de valores obtenidos de la posición vs tiempo
en la parte inferior.
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En la figura 12 se muestra la ventana del Tracker del
constructor de modelos cinemáticos para los videos, los
cuales se obtuvieron después de realizar un
modelamiento en el software (ver procedimiento en
anexo).
Figura 12
Ventana del Tracker en donde se observa los parámetros y la ecuación cinemática que representa dicho modelo, el cuál
relaciona la posición y el tiempo para el movimiento oscilatorio del imán.
Posteriormente se muestra la ecuación del movimiento
oscilatorio y los parámetros del modelo obtenido, el cual
se fundamenta en la teoría de un imán oscilando dentro
de un campo magnético uniforme como se muestra en la
figura 1.
(17)
Donde:
A = 1,001 cm (Amplitud del Movimiento)
B = ω = 18,15 rad/s (Frecuencia Angular)
C = 1,520 rad (fase inicial)
Si:
(18)
Reemplazando la frecuencia angular de las ecuaciones
(15), (16), (17) en la ecuación (18) obtenemos,
El momento de inercia de un anillo está dado por:
El campo magnético resultante dentro de las bobinas se
tiene reemplazando en la ecuación (14), si N=154
(número de espiras), a = 0,2m (radio de la espira), I =
0,14 A (corriente subministrada) y Bterr = 26,5 μT.
El campo magnético terrestre en Trujillo (ubicado a 34
m.s.n.m. y 7° latitud sur) medido con el gaussimetro
Keuwlsollf fue BT = 26,5μT (Chávez, 2019).
Reemplazando los valores obtenidos en la ecuación (8)
tenemos el momento dipolar magnético:
3.2 Momento
La magnetización del imán de neodimio N48 se obtiene
reemplazando en la ecuación (10).
Si consideramos el campo magnético aplicado H = 0 en
la ecuación (11), la inducción magnética recibe el
nombre de inducción magnética remanente (Br), según
estos valores obtenemos la magnetización del imán de
neodimio N48 según IMAMAGNETS.
La variación porcentual está dada por:
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De donde se tiene:
DISCUSIÓN
Se muestra en las figuras 7, 9 y 11 las gráficas de la
posición vs tiempo del movimiento oscilatorio del imán,
los cuáles presenta gráficas de tipo sinusoidal y a partir
de estas funciones sinusoidales lo modelamos para
encontrar las ecuaciones matemáticas que represente
dicho modelo.
Al comparar el valor promedio de magnetización del
imán de neodimio N48 que figura en la tabla 2 del
fabricante de imanes IMAMAGNETS (ver anexo) con
el calculado, obtenemos una variación porcentual de 2,7
%, lo cual nos muestra que nuestro resultado es
aceptable.
CONCLUSIONES
Se calculó la frecuencia angular del movimiento
oscilatorio del imán de neodimio N48, mediante el
analizador de videos Tracker, cuyo valor es 18 r/s2.
Se determinó también el campo magnético resultante
dentro de las bobinas de helmholtz haciendo uso del
imán de neodimio N48, cuyo valor es 123,44T.
Se determinó que el momento dipolar magnético del
imán de neodímio N48, mediante el uso de las bobinas
de helmholtz es 2,6 Am2.
Se determinó la magnetización del imán de neodimio
N48 a través del momento dipolar magnético cuyo valor
es 1,14x106 A/m
Al comparar los valores de la magnetización conocido
en tablas con el experimental, se obtuvo una variacion
porcentaje de 2,7 %, lo cual nos indica la veracidad del
método.
Finalmente, también se puede realizar el mismo estudio,
usando diferentes tipos de configuraciones de imanes de
neodimio.
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ANEXOS
Manejo y uso del analizador de videos Tracker
Procedimiento:
• Abrir el software Analizador de videos Tracker.
• Importar el vídeo del Archivo seleccionado.
• Luego para rotar el vídeo hacemos lo siguiente:
En el software la opción video, Filtro, Nuevo,
Rótate - 90°
• Identificar el ajuste de corte
Seleccionamos el rango de medición
Seleccionamos el tamaño de paso dado que se tiene
muchos datos
Aceptar
• Elegir la escala de calibración (para el caso del
imán)
Opción escala de calibración, Nuevo, vara de
calibración, presionamos ship y con el maus lo
dirigimos hacia el inicio donde queremos marcar
presionando el lado izquierdo del maus, luego
presionamos ship y con el maus lo dirigimos hacia
dónde queremos marcar el final presionando el
lado izquierdo del maus y traza una línea.
Opción editar, Numbers, Units (mm, cm, etc.).
Escribir la dimensión correcta en la línea trazada,
teniendo en cuenta una escala conocida.
• Fijar el eje de coordenadas
Teniendo en cuenta que el origen de coordenadas
debe ubicarse desde donde se empiezan a tomar las
medidas dentro del rango clasificado y el ángulo
necesario desde el eje horizontal
• Crear trayectoria nueva
Opción crear masa puntual, masa, trayectoria
automática, ship-ctrl y con el maus lo dirigimos
donde queremos marcar presionando el lado
izquierdo del maus donde empezamos a tomar las
medidas.
• En la parte izquierda del Tracker hacer click
derecho del maus en datos y marcar las Variables
de posición, tiempo, frecuencia angular, step y
frame.
• Dirigir con el maus y hacer click derecho en la
gráfica.
• Herramientas de datos, click em analize, click en
constructor de ajustes en la parte inferior, presionar
nueva luego añadir parámetros y la ecuación que
gobierna el movimiento, teniendo en cuenta que los
parámetros son opcionales, luego ajustamos los
parámetros, posteriormente le asignamos a la curva
un color azul para distinguirlo, luego marcamos
autoajuste.
• Crear modelo, modelo analítico de partícula,
constructor de modelos: Kinematic particle,
agregar parámetros y la ecuación del movimiento
oscilatorio y presionar cerrar ventana.
• Reproductor de video y realizar el control de la
trayectoria para ver los datos experimentales y los
datos del modelo.
• Guardar el trabajo en un archivo Tracker.
• Copiar o pegar (datos, gráficas, etc.) para reportes.
Determinación del momento dipolar magnético y magnetización de un imán permanente
de neodimio N48
pág. 55
Artículo científico
Volumen 6, Número 1, Enero - Junio, 2025
Recibido: 26-05-2025, Aceptado: 11-06-2025 https://doi.org/10.47797/llamkasun.v6i1.141
Tabla 2
Propiedades físicas de imanes de Neodimio (según IMAMAGNETS).
