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Efecto del fluido y de la fuerza de frenado electromagnético sobre el
movimiento de caída de un imán permanente de neodimio
Effect of fluid and electromagnetic braking force on the falling motion of a permanent
neodymium magnet
Ausberto Wilson Urquiaga Vásquez
Universidad Nacional Santiago Antúnez de Mayolo, Perú
Pablo Aguilar Marin
Universidad Nacional de Trujillo, Perú
RESUMEN
En el presente trabajo se determinó el efecto del fluido y de la fuerza de frenado electromagnético sobre el movimiento
de caída de un imán permanente de neodimio. Se introdujo el imán a través de la barra metálica sumergido ligeramente
dentro del fluido y se libera el imán para realizar el movimiento a través de la barra metálica. El movimiento vertical del
imán fue filmado con una cámara de video Samsung S8 que tiene una velocidad de 240 fotogramas por segundo. El
video fue analizado con el software Tracker para el cálculo de los parámetros y obtener las ecuaciones cinemáticas del
modelo. Finalmente, de los resultados obtenidos se llegó a la conclusión que la fuerza de viscosidad y la fuerza de
frenado electromagnético ayudan a amortiguar el movimiento de caída del imán de neodimio a través de las barras
metálicas. Así mismo se determinó que la fuerza de frenado electromagnético sobre el imán es mayor que la fuerza de
viscosidad.
Palabras clave: Imán de neodimio; fuerza de frenado electromagnético; fuerza de viscosidad; velocidad limite;
analizador de videos Tracker.
ABSTRACT
In the present work, the effect of the fluid and the electromagnetic braking force on the falling motion of a permanent
neodymium magnet was determined. The magnet was introduced through the metal bar slightly submerged into the fluid
and the magnet was released for movement through the metal bar. The vertical movement of the magnet was filmed with
a Samsung S8 video camera that has a rate of 240 frames per second. The video was analyzed with the Tracker software
to calculate the parameters and obtain the kinematic equations of the model. Finally, from the results obtained, it was
concluded that the viscosity force and the electromagnetic braking force help to dampen the falling movement of the
neodymium magnet through the metal bars. Likewise, it was determined that the electromagnetic braking force on the
magnet is greater than the viscosity force.
Keywords: Neodymium magnet; electromagnetic braking force; viscosity force; limit speed; Tracker video analyzer.
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INTRODUCCIÓN
Una de las aplicaciones del frenado electromagnéticos
es la ley de inducción electromagnética de Faraday y la
ley de Lenz. La ley de inducción nos indica que el
voltaje inducido en un circuito cerrado es proporcional
a la rapidez con la que cambia en el tiempo el flujo
magnético que atraviesa una superficie determinada. Asi
mismo, muestra la ley de Lenz que las corrientes
inducidas por los voltajes fluyen de manera que se
oponen a los cambios en el flujo magnético (Sears et al,
2009).
Los elementos de frenado por corrientes de Foucault
basados en el principio del efecto de la corriente de
Foucault que produce fuerza electromagnética, con bajo
desgaste mecánico, rápido tiempo de respuesta, alta
estabilidad de frenado y simple mantenimiento diario,
pueden utilizarse como dispositivos de frenos auxiliares
y tienen una amplia perspectiva de aplicación en
elevadores de tracción, automóviles eléctricos,
transporte ferroviario, entre otros. Las corrientes
inducidas constituyen un fenómeno electromagnético
establecido por León Foucault en 1851. Las corrientes
se manifiestan cuando un conductor pasa a través de un
campo magnético variable en el tiempo. Este
desplazamiento induce que los electrones en el interior
del conductor circulen en forma de corrientes circulares,
las cuales dan origen a campos magnéticos que se
oponen al campo original, siguiendo la Ley de Lenz. La
intensidad de estas corrientes aumenta en relación con
la fuerza de campo magnético, la conductividad del
material y la velocidad del movimiento relativo (Sung
et al, 2009).
El frenado electromagnético, conocido también como
freno de Foucault, es un mecanismo usado en
locomotoras y otros vehículos pesados, como camiones
y autobuses. Este mecanismo funciona mediante un
electroimán que crea un campo magnético alrededor de
las ruedas metálicas en rotación, lo que induce
corrientes de Foucault en ellas.
Estas corrientes inducidas en el metal generan una
oposición a su movimiento, logrando que la energía se
pierda en forma de calor y de esta manera disminuyan
su velocidad las ruedas. Al usar freno por corrientes de
Foucault no hay contacto físico entre la rueda y el
mecanismo de frenado, lo que reduce o elimina el
desgaste de las piezas. A bajas velocidades, este sistema
de frenado funciona adecuadamente; sin embargo, a
altas velocidades, se considera un método muy
confiable tanto para frenados normales como para
emergencias. Se han llevado a cabo diversos estudios en
los que se utilizan un imán en caída que cae por la
aceleración de la gravedad dentro de tubos cilíndricos
de cobre (ver figura 1). La atracción y repulsión son las
fuerzas que frenan el movimiento de caída del imán
(Aguilar et al, 2018).
Figura 1
Mostramos el desplazamiento de un imán en forma de
cilíndrico que se mueve dentro de un tubo de cobre.
Así mismo la Ley de Faraday nos indica que el voltaje
inducido en un circuito cerrado es directamente
proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo
el flujo magnético que atraviesa una superficie
cualquiera.
(1)
De la relación anterior el signo negativo nos indica que
el voltaje inducido se opone a la variación del flujo
magnético. Por lo tanto, “El sentido de la corriente
inducida es tal que su propio campo magnético
contrarresta el cambio en el flujo magnético”, lo cual
constituye la Ley de Lenz.
Si tenemos una bobina compuesta por N espiras, la
ecuación (1) toma la forma siguiente.
(2)
El flujo magnético que atraviesa una de las espiras se
denota como El flujo magnético que atraviesa una de las
espiras se denota como
.
La ley de Lenz nos indica que las corrientes inducidas
en un conductor actúan de manera que se oponen a los
cambios en el flujo magnético que las generan. En la
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figura 2 se indica la ley de Lenz para el caso de un imán
que se mueve con velocidad V acercándose y alejándose
de una espira conductora.
Figura 2
a) Cuando un imán se mueve hacia la espira conductora
y b) Cuando el imán se retira de la espira conductora.
Si el imán se acerca a las bobinas se establece una
corriente inducida que circulará de tal manera que
producirá un campo magnético opuesto al aumento del
flujo magnético causado por el acercamiento del imán;
es decir la corriente inducida en el circuito genera un
campo magnético inducido que se opone al cambio del
flujo magnético que lo produce. Cuando se aleja el imán
de la espira, la corriente inducida circulara en sentido
opuesto, contrarrestando la disminución del flujo
magnético provocado por el alejamiento del imán, si el
flujo generado por el campo magnético es menor en la
bobina, la corriente inducida generara un campo que
tiene el mismo sentido que la fuerza electromotriz(fem)
que la produce. En los dos casos mostrados en la figura
2, la variación del flujo magnético, ya sea por
acercamiento o alejamiento del imán, provoca una
corriente inducida en sentidos opuestos, dependiendo
cómo varía el campo B que atraviesa la espira.
Para el caso que se describe el movimiento vertical de
una esfera de masa “m” y radio “r” en el seno de un
fluido viscoso, la fuerza de fricción experimentada por
objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido
viscoso se le conoce como la ley de Stokes, en honor al
físico irlandés Sir George Stokes (1819-1903), quien la
dedujo por primera vez en 1845. Esta ley establece que
la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento de
una esfera a través de un fluido, es proporcional a la
viscosidad del fluido, el diámetro de la esfera y a la
velocidad de la misma en el seno de los fluidos.
Si la esfera cae verticalmente en el líquido, sobre ella
actuaran las siguientes fuerzas el peso del propio cuerpo
(W
s
), la fuerza de empuje hidrostático (F
empuje
) y la
fuerza de viscosidad o fuerza de fricción (F
fr
), como se
muestra en la Figura 3.
Figura 3
Diagrama de la esfera donde se observa todas las
fuerzas que intervienen, cuando se mueve en un fluido
líquido.
Aplicando la segunda ley de newton en la dirección
mostrada, dada por:
-
(3)
Cuando el peso y el empuje hidrostático permanecen
constantes, la aceleración produce un incremento
continuo de la velocidad. Lo que a su vez incrementa la
fuerza viscosa. Sin embargo, en un momento dado la
fuerza viscosa iguala exactamente a la suma del peso y
el empuje, haciendo que la fuerza neta en esa dirección
sea cero. En ese instante, la velocidad de la esfera se
vuelve cero y a partir de ese punto, la esfera continúa
moviéndose a una velocidad constante conocida como
velocidad terminal o velocidad limite.
Reemplazando en la ecuación (3) se tiene lo siguiente:
(4)
Se obtiene el coeficiente de viscosidad dinámica,
reduciendo la ecuación (4), en la forma:
(5)
De la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme, se
tiene la ecuación para la velocidad máxima de la esfera
dada por (L es la distancia entre dos puntos y t el tiempo)
(6)
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Al reemplazar la ecuación (6) en (5) se tiene (Vásquez
2014).
(7)
Para el caso cuando se deja caer en un fluido viscoso, el
movimiento de un imán en forma de aro a través de una
barra cilíndrica de material no magnético, este caso se
desarrolla de forma similar cuando se deja caer una
pequeña esfera de acero en un fluido viscoso. En la
figura 4 se muestran todas las fuerzas que intervienen en
el imán de neodimio cuando pasa a través de una barra
cilíndrica de material no magnético en el seno de un
fluido viscoso.
Figura 4
Diagrama de las fuerzas que actúan sobre el imán de
neodimio, donde se muestra la fuerza viscosa del fluido
(Fv), el peso del imán (W), el empuje (E) hidrostático en
el imán que ejerce el fluido y el frenado de la fuerza (Ff)
que se presenta en el imán cuando el imán se mueve a
través de un material no magnético.
De la segunda ley de Newton se tiene la relación que
experimenta dicho movimiento, como se muestra en la
ecuación (3).
(8)
(9)
(10)
Haciendo:
;
;
(11)
Se tiene:
(12)
Si τ´ es la constante de tiempo de frenado,
límite de
velocidad, k´ es el parámetro de frenado dentro de un
fluido viscoso.
Así mismo de la ecuación (10) se tiene la trayectoria
vertical del imán, dada por:
(13)
Teniendo en cuenta la ecuación (11) y (12) y
considerando que se desplaza el imán en el interior de
un fluido viscoso, se tiene la fuerza de frenado:
(14)
Así, reemplazando (11) y (12) en (14) podemos obtener
una expresión para la fuerza de frenado magnético en el
seno de un fluido viscoso.
´
(15)
El programa Videos Tracker se emplea para analizar
grabaciones en video, desarrollan modelos que
muestran, basándose en el programa Java (Brown,
2009), que integra funciones de video y simulación
computacional. Esta herramienta facilita el seguimiento
de objetos, la medición de su ubicación, velocidad y
aceleración, además de permitir la obtención de
gráficos, la aplicación de efectos visuales, el uso de
sistemas de referencia diversos, puntos de calibración y
perfiles de línea para analizar patrones espectroscópicos
e interferencia. Este software en la mayoría de trabajo
reportados es usado para el estudio de la cinemática y
como estrategia didáctica en el proceso de enseñanza
aprendizaje de sistemas físicos sencillos (Montero et al.,
2018; Caicedo et al., 2018; Díaz y Cala, 2014; Pablo et
al., 2018).
Entre los trabajos consultados y que han estudiado el
efecto de la fuerza de frenado electromagnético tenemos
los siguientes:
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Irvine et al (2012) desarrollaron un modelo
experimental para el estudio de frenado
electromagnético de la fuerza y la rapidez terminal,
mediante caída de un imán cilíndrico permanente de
Neodimio a medida que se mueve usando dos masas,
dentro de un tubo cilíndrico de cobre.
Gonzales y Hernández (2010) realizaron un estudio
experimental sobre freno magnético, a través del
movimiento de un deslizador de aluminio sobre un riel
de aire en forma horizontal y sobre un riel en forma
inclinada.
Donoso y Ladera (2010) realizaron un estudio
experimental de la dependencia de la fuerza de frenado
magnético a la distancia de caída del imán, cuando se
deja caer dos imanes idénticos dentro de un tubo de
cobre.
Molina et al (2012) diseñaron una estructura
experimental para estudiar la fuerza de frenado
electromagnético mediante las corrientes de Foucault,
usando un imán de neodimio de pellet cilíndrico en una
canaleta inclinada de cobre de dos espesores.
Pathare et al (2014) realizaron estudios de la fuerza de
frenado electromagnético, mediante el diseño y
construcción de un temporizador para medir la rapidez
terminal de un imán cilíndrico permanente de neodimio
que cae dentro de un tubo cilíndrico de cobre de diversos
espesores.
Xavier y Amritha (2014) desarrollaron un modelo para
determinar el frenado electromagnético de la fuerza,
cuando cae un imán cilíndrico de neodimio en el interior
de un canal de aluminio, haciendo una comparación
entre el modelo teórico y el análisis de video.
Chávez (2017) desarrollo un prototipo experimental
para determinar el frenado electromagnético de la
fuerza, cuando se suelta un imán permanente de
neodimio sobre un tubo cilíndrico de aluminio, haciendo
uso del análisis de video mediante el software Tracker
(exposición en la XXVII Jornada Nacional – XIV
Jornada Internacional de Investigación Científica de
Postgrado UNT)
La mayoría de estudios realizados solo se ha estudiado
el efecto de frenado electromagnético de la fuerza sobre
la caída de un imán permanente de Neodimio, dicho
fenómeno se ha llevado a cabo dejando caer un imán
cilíndrico de neodimio dentro de tubos cilíndricos de
cobre y aluminio en el aire, en este caso, analizaremos
el movimiento de caída de un imán de neodimio en
forma de aro a través de una barra cilíndrica hecha de
aluminio, bronce y cobre. Colocada verticalmente y
concéntrica con el imán en el seno de un fluido viscoso.
Específicamente se estudiará cuál es el efecto que se
produce sobre el movimiento de caída de un imán
permanente de neodimio, cuando actúa sobre el fluido y
sobre la fuerza de frenado que se presenta en la barra de
metal no magnético.
Las Variables de estudio que forman parte de la presente
Investigación, considerando su relación de dependencia,
tipo y escala de medición se clasifican en la siguiente
manera:
Variable Independiente: Velocidad terminal (tiempo de
caída, constante de frenado, constante de
amortiguamiento).
Variables dependientes: Fuerza de viscosidad y la fuerza
de frenado electromagnético.
El objetivo de estudio de este trabajo de Investigación
fue determinar el efecto del fluido y de la fuerza de
frenado electromagnético sobre el desplazamiento de
caída de un imán permanente de Neodimio N48, y sea
útil a la sociedad que se dedica a este campo de la
Investigación.
MATERIALES Y MÉTODO
1. Objeto de estudio
El objeto de estudio de este trabajo de investigación está
dado por el imán de neodimio, barras de cobre, bronce
y aluminio y aceite como se observa en la figura 5.
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Figura 5
a) Imán de forma circular en forma de anillo, fabricado
con Neodimio de grado N48, b) Barras cilíndricas de
cobre, bronce y aluminio.
(a)
(b)
2. Instrumentos, equipos y materiales
A continuación, se describe los instrumentos, equipos y
materiales que se han utilizado:
• Software Tracker se utiliza para analizar los videos
y registrar los valores de la posición en relación con
el tiempo (con una precisión 0,1 mm en la longitud
y 0,001 s en el tiempo).
• Celular Samsung Galaxy S8, el cual registra de 30-
240 fotogramas por segundo, para grabar la
rotación del imán en el interior de las bobinas de
Helmholtz.
• Trípode de plástico para sujetar la cámara de vídeo
de un celular.
• Soporte universal con varilla de fierro y nuez (para
sujetar las barras metálicas.)
• Recipiente de vidrio transparente (5,5cmx5, 5 cm
x15cm), que se utiliza para sumergir los imanes a
través de las barras metálicas.
• Madera cuadrada de 5,5cmx5, 5 cm que sirve para
colocar en el fondo del recipiente de vidrio como
guía para las barras metálicas.
• Base de Melamina de 10cmx10cmx10cm, que
sirve de apoyo al recipiente de vidrio transparente.
3. Métodos y técnicas
Frenado electromagnético de un imán de Neodimio a
través barras de aluminio, cobre y bronce sumergido
en fluido viscoso.
• Ubicamos la base de Melamina.
• Se llena el recipiente de vidrio con el fluido y se
coloca sobre la base de Melamina.
• Se fijó la barra cilíndrica en el soporte universal por
un extremo, y por el otro extremo queda en el
centro de la madera cuadrada que sirve como guía.
• Se realizó una marca en la parte lateral del imán,
para detectarlo con el software Tracker.
• Se coloca el imán de neodimio a través de las barras
metálica y ligeramente sumergido en el fluido y se
sujeta con la mano.
• Seguidamente se suelta el imán de neodimio y se
filma el movimiento.
• Posteriormente se registró el desplazamiento del
imán de neodimio con el celular a través de barras
metálicas sumergidas en un fluido viscoso. Así
mismo se realizaron 4 videos para cada barra y se
escogió el mejor.
• Finalmente exportamos los videos al software
Tracker para su respectivo análisis, de donde se
obtuvo los parámetros para construir una
formulación que relaciona la posición con el
tiempo, la velocidad con el tiempo, la aceleración
con el tiempo, la fuerza de frenado y a partir de ello
se determinó la constante de tiempo de frenado y la
constante de amortiguamiento para el sistema.
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Figura 6
Diseño para determinar el frenado electromagnético
de un imán de Neodimio mediante barras metálicas
sumergidas en un fluido viscoso (aceite grado 40).
RESULTADOS
1. El imán se mueve en la barra cilíndrica de
Aluminio que está sumergido en aceite grado 40
En la figura 7 se puede ver la ventana del analizador de
videos Tracker que es un software utilizado para obtener
datos experimentales relacionados con la posición vs
tiempo del desplazamiento vertical del imán a través de
la barra cilíndrica de aluminio sumergida en aceite
grado 40.
Figura 7
Ventana del Tracker donde se muestra en la parte izquierda parte del equipo utilizado y en la parte derecha superior
observamos la gráfica exponencial del modelo y la tabla de valores obtenidos de la posición vs tiempo en la parte
inferior.
Se muestra en la figura 8, el constructor de modelos
cinemáticos del Tracker para el desplazamiento vertical
del imán a través de la barra cilíndrica de aluminio
sumergido en aceite grado 40, los cuales se obtuvieron
después de realizar un modelamiento en el software.
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Figura 8
Constructor de modelos cinemáticos del Tracker que muestra la ecuación cinemática y sus respectivas constantes, la
cual relaciona la posición vs tiempo para el desplazamiento vertical del imán a través de la barra cilíndrica de aluminio
sumergida en aceite grado 40.
Posteriormente se muestra la ecuación del movimiento
vertical y los parámetros del modelo obtenido, el cuál se
basa de manera análoga a una pequeña esfera de acero
que desciende en el seno de un fluido viscoso.
´ ´
´
(16)
Si, A´ = 0,07877 cm (desplazamiento vertical) y B´ =
41,26 s-1 (Frecuencia del movimiento) Luego
reemplazando en la ecuación (16) se tiene la ecuación
exponencial de la posición vs tiempo para dicho
modelo.
(17)
Asimismo, se muestran las relaciones de la velocidad,
fuerza de frenado magnético, la constante de frenado en
el seno del fluido viscoso, la constante de tiempo de
frenado y la fuerza de viscosidad
(18)
(19)
(20)
(21)
Del software se obtuvieron las siguientes graficas:
Figura 9
Gráfica que muestra la rapidez vs tiempo de
desplazamiento del imán a través de la barra cilíndrica
de aluminio cilíndrica sumergido en aceite grado 40.
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Figura 10
Gráfica que muestra la fuerza vs tiempo del
desplazamiento de un imán a través de la barra
cilíndrica de aluminio sumergido en aceite grado 40.
2. El imán se desplaza a lo largo de la barra cilíndrica
de bronce sumergido en aceite grado 40
En la figura 11 se puede ver la ventana del analizador de
videos Tracker que es un software utilizado para obtener
datos experimentales relacionados de la posición vs
tiempo del desplazamiento vertical del imán a través de
la barra cilíndrica de bronce sumergida en aceite grado
40.
Figura 11
Ventana del Tracker donde se muestra en la parte izquierda parte del equipo utilizado y en la parte derecha superior
observamos la gráfica exponencial del modelo y la tabla de valores obtenidos de la posición vs tiempo en la parte
inferior.
Se muestra en la figura 12, el constructor de modelos
cinemáticos del Tracker para el desplazamiento vertical
del imán mediante la barra cilíndrica de bronce
sumergido en aceite grado 40, los cuales se obtuvieron
después de realizar un modelamiento en el software.
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Figura 12
Constructor de modelos cinemáticos del Tracker que muestra la ecuación cinemática y sus respectivas constantes, la
cual relaciona la posición vs tiempo para el desplazamiento vertical del imán a través de la barra cilíndrica de bronce
sumergido en aceite grado 40.
Posteriormente se muestra la ecuación del movimiento
vertical y los parámetros del modelo obtenido, el cuál se
basa de manera análoga a una pequeña esfera de acero
que desciende en el seno de un fluido viscoso.
´ ´
´
(22)
Si, A´ = 0,169 cm (Amplitud del Movimiento) y B´ =
17,33 s-1 (Frecuencia de movimiento).
Luego reemplazando en la ecuación (22) se tiene la
ecuación exponencial de la posición vs tiempo para
dicho modelo.
(23)
Asimismo, se muestran las relaciones de la velocidad,
fuerza de frenado magnético, la constante de frenado en
el seno del fluido viscoso, la constante de tiempo de
frenado y la fuerza de viscosidad.
(24)
(25)
(26)
(27)
Del software se obtuvieron las siguientes graficas:
Figura 13
Gráfica que muestra la rapidez vs tiempo de
desplazamiento de un imán a través de la barra de
bronce cilíndrica sumergido en aceite grado 40.
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Figura 14
Gráfica que muestra la fuerza vs tiempo del
desplazamiento de un imán a través de la barra
cilíndrica de bronce sumergido en aceite grado 40.
3. El imán se mueve en la barra cilíndrica de cobre
que está sumergido en aceite grado 40.
Se ve en la figura 15 la ventana del analizador de videos
Tracker que es un software utilizado para obtener datos
experimentales relacionados de la posición vs tiempo
del desplazamiento vertical del imán a través de la barra
cilíndrica de cobre sumergida en aceite grado 40.
Figura 15
Ventana del Tracker donde se muestra en la parte izquierda parte del equipo utilizado y en la parte derecha superior
observamos la gráfica exponencial del modelo y la tabla de valores obtenidos de la posición vs tiempo en la parte
inferior.
Se muestra en la figura 16, el constructor de modelos
cinemáticos del Tracker para el desplazamiento vertical
del imán a través de la barra cilíndrica de cobre
sumergido en aceite grado 40, los cuales se obtuvieron
después de realizar un modelamiento en el software.
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Figura 16
Constructor de modelos cinemáticos del Tracker que muestra la ecuación cinemática y sus respectivas constantes, la
cual relaciona la posición vs tiempo para el desplazamiento vertical del imán a través de la barra cilíndrica de cobre
sumergido en aceite grado 40.
Posteriormente se muestra la ecuación del movimiento
vertical y los parámetros del modelo obtenido, el cuál se
basa de manera análoga a una pequeña esfera de acero
que desciende en el seno de un fluido viscoso.
´´
´
(28)
Si, A´ = 0,137 cm (Amplitud del Movimiento) y B´ =
27, 73 s-1 (Frecuencia de movimiento).
Luego reemplazando en la ecuación (28) se tiene la
ecuación exponencial de la posición vs tiempo para
dicho modelo.
(29)
Asimismo, se muestran las relaciones de la velocidad,
fuerza de frenado magnético, la constante de frenado en
el seno del fluido viscoso, la constante de tiempo de
frenado y la fuerza de viscosidad.
(30)
(31)
(32)
(33)
Del software se obtuvieron las siguientes graficas:
Figura 17
Gráfica que muestra la rapidez vs tiempo del
desplazamiento del imán a través de la barra de cobre
cilíndrica sumergido en aceite grado 40.
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Figura 18
Gráfica que muestra la fuerza vs tiempo del
desplazamiento de un imán a través de la barra
cilíndrica de cobre sumergido en aceite grado 40.
DISCUSIÓN
Se presenta en la figura 7, la gráfica de la posición vs
tiempo del desplazamiento vertical del imán a través de
la barra cilíndrica de aluminio sumergida en aceite
grado 40, el cual presenta una gráfica de tipo
exponencial y a partir de esta función exponencial lo
modelamos para hallar una ecuación matemática que
refleje este modelo.
Luego se observa de la figura 10 que el imán inicia en
reposo y posteriormente su velocidad crece de manera
exponencial con el tiempo y a partir de 0,0168
segundos, alcanza una velocidad máxima constante de
3,25 cm/s.
Se muestra en la figura 11, que el frenado
electromagnético de la fuerza aumenta de forma
exponencial con el tiempo desde cero cuando el imán
está en reposo.
Se muestra en la figura 12, la gráfica de la posición vs
tiempo del desplazamiento vertical del imán a través de
la barra cilíndrica de bronce sumergido en aceite grado
40, el cual presenta una gráfica de tipo exponencial y a
partir de esta función exponencial lo modelamos para
hallar una ecuación matemática que refleje este modelo.
Se ve en la figura 14 que el imán inicia en reposo y
posteriormente su velocidad crece de manera
exponencial con el tiempo y a partir de 0,04 segundos,
alcanza una velocidad máxima constante de 2,94 cm/s.
Se muestra en la figura 15, que el frenado
electromagnético de la fuerza aumenta de forma
exponencial con el tiempo, partiendo desde cero cuando
el imán está en reposo.
Se observa en la figura 16, la gráfica de la posición vs
tiempo del desplazamiento vertical del imán a través de
la barra cilíndrica de cobre sumergido en aceite grado
40, el cual presenta una gráfica de tipo exponencial y a
partir de esta función exponencial lo modelamos para
hallar una ecuación matemática que refleje este modelo.
Se puede ver en la figura 18 que el imán inicia en reposo
y posteriormente su velocidad crece de manera
exponencial con el tiempo y a partir de 0,025 segundos,
alcanza una velocidad máxima constante de 3,8 cm/s.
Se muestra en la figura 19, que el frenado
electromagnético de la fuerza aumenta de forma
exponencial con el tiempo, partiendo desde cero cuando
el imán está en reposo.
CONCLUSIONES
La velocidad máxima alcanzada en la barra de cobre fue
3,8 cm/s, la cual es mayor a la barra de bronce, que fue
de 2,94 cm/s, y a sí mismo a la barra de aluminio, que
fue de 3,25 cm/s.
Las fuerzas que contribuyen a amortiguar el
desplazamiento del imán a través de las barras metálicas
es la fuerza de viscosidad y el frenado electromagnético
de la fuerza.
El frenado electromagnético de la fuerza generado sobre
el imán es mayor que la fuerza de viscosidad del fluido.
Cuando se incrementa la velocidad limite, también lo
hacen la constante de amortiguamiento (k´) y la fuerza
de viscosidad del fluido (2,94 m/s, 5,667 kg/s, 0,00680
N; a 3,25 m/s, 11,16 kg/s, 0,00756 N; 3,80 m/s, 49,73
kg/s, 0,00884 N).
Finalmente, también se puede realizar el mismo estudio,
usando diferentes tipos de configuraciones de imanes de
neodimio y otros tipos de fluidos que sean transparentes.
REFERENCIAS
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analog instruments in Tracker videobased
experiments to understand the phenomena of
Efecto del fluido y de la fuerza de frenado electromagnético sobre el movimiento de
caída de un imán permanente de neodimio
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Artículo científico
Volumen 6, Número 1, Enero - Junio, 2025
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Technology. Volume 3, Issue 6. ISSN: 2319-
5967: 214-222.
ANEXOS
Operación y Manejo del software de análisis de
videos Tracker
Procedimiento:
• Abrir el software Analizador de videos Tracker.
• Importar el vídeo del Archivo seleccionado.
• Luego para rotar el vídeo hacemos lo siguiente:
En el software la opción video, Filtro, Nuevo,
Rótate - 90°
• Identificar el ajuste de corte
Seleccionamos el rango de medición
Seleccionamos el tamaño de paso dado que se tiene
muchos datos
Aceptar
• Elegir la escala de calibración (para el caso del
imán)
Opción escala de calibración, Nuevo, vara de
calibración, presionamos ship y con el maus lo
dirigimos hacia el início donde queremos marcar
presionando el lado izquierdo del maus, luego
presionamos ship y con el maus lo dirigimos hacia
donde queremos marcar el final presionando el
lado izquierdo del maus y traza una línea.
Opción editar, Numbers, Units (mm, cm, etc.).
Escribir la dimensión correcta en la línea trazada,
teniendo en cuenta una escala conocida.
• Fijar el eje de coordenadas
Teniendo en cuenta que el origen de coordenadas
debe ubicarse desde donde se empiezan a tomar las
medidas dentro del rango clasificado y el ángulo
necesario desde el eje horizontal
• Crear trayectoria nueva
Opción crear masa puntual, masa, trayectoria
automática, ship-ctrl y con el maus lo dirigimos
donde queremos marcar presionando el lado
izquierdo del maus donde empezamos a tomar las
medidas.
• En la parte izquierda del Tracker hacer click
derecho del maus en datos y marcar las Variables
de posición, tiempo, frecuencia angular, step y
frame.
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caída de un imán permanente de neodimio
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• Dirigir con el maus y hacer click derecho en la
gráfica.
• Herramientas de datos, click em analize, click en
constructor de ajustes en la parte inferior, presionar
nueva, luego añadir parámetros y la ecuación que
gobierna el movimiento, teniendo en cuenta que los
parámetros son opcionales, luego ajustamos los
parámetros, posteriormente le asiganamos a la
curva un color azul para distinguirlo, luego
marcamos autoajuste.
• Crear modelo, modelo analítico de partícula,
constructor de modelos: Kinematic particle,
agregar parámetros y la ecuación del movimiento
oscilatorio y pressionar cerrar ventana.
• Reproductor de video y realizar el control de la
trayectoria para ver los datos experimentales y los
datos del modelo.
• Guardar el trabajo en un archivo Tracker.
• Copiar o pegar (datos, gráficas, etc.) para reportes.
Propiedades del aceite
• Viscosidad cinemática (40° C), ν = 138 cSt
• Densidad (15° C) ρ = 895 kg/m3
• Viscosidad dinámica η = 0,12351 N s/m
2
.
